Магнитный калькулятор

🇷🇺 🇬🇧

Для изготовления хороших магнитных держателей ножей (когда магнит спрятан внутри древесины) необходимо правильно подобрать сам магнит и глубину, на которой он спрятан (то есть расстояние от магнита до лицевой поверхности держателя ножей). Изменение глубины даже на небольшое расстояние способно влиять на то, как сильно будет притягиваться нож. Подбирать методом тыка глубину и габариты магнитов довольно муторно, поэтому был создан данный калькулятор.

Расчёты приведены для наиболее распространённых неодимовых магнитов в форме диска. Предлагается задать диаметр D, толщину диска H и глубину L (расстояние от лицевой поверхности держателя до утопленного магнита).

Магнитный класс Остаточная магнитная индукция Диаметер магнита в мм (D) Толщина магнита в мм (H) Расстояние до магнита в мм (L) Вес ножа в граммах

Расчёты

На магнитном держателе на нож действуют: сила притяжения F_g, сила магнитного притяжения F_m и сила трения между клинком и древесиной. В данном случае силой трения можно пренебречь. Силу тяжести, действующей на нож можно расчитать так:

F_{g} = m \cdot g = 0.250 кг \cdot 9.8 {м/с}^{2} = 2.45 ньютонов

Таким образом, чтобы нож уверенно удерживался, необходимо, F_m была значительно больше F_g. Для расчёта силы магнитного притяжения можно использовать формулу:

F_{m} = \frac{B^{2} \cdot S}{2 \cdot μ_{0}}

B: плотность магнитного потока
S: площадь круглой грани магнита в метрах $PI \cdot R^{2} = 0.00017671458676442585$
μ₀: Относительная магнитная проницаемость для вакуума $4 \cdot Pi \cdot 10^{-7} = 0.0000012566370614359173$

Плотность магнитного потока необходимо предварительно вычислить по формуле:

B = \frac{B_{r}}{2} \cdot (\frac{H + L}{\sqrt{R^{2} + (H + L)^{2}}} - \frac{L}{\sqrt{R^{2} + L^{2}}})

B_r: остаточная магнитная индукция
H: Толщина магнита
L: Расстояние
R: Радиус магнита

Подставим числа и получим

B = \frac{1.3050000000000002}{2} \cdot (\frac{8 + 3}{\sqrt{{7.5}^{2} + (3 + 8)^{2}}} - \frac{3}{\sqrt{{7.5}^{2} + 3^{2}}}) = 0.29678092486087215 тесла

Дальше можно подставить числа и посчитать F_m:

F_{m} = \frac{{0.29678092486087215}^{2} \cdot 0.00017671458676442585}{2 \cdot 0.0000012566370614359173} = 6.193048876964624

Получили F_m = 6.193

Выводы

Эмпирическим путём было выведено, что для уверенного удерживания ножа на магнитном держателе необходимо, чтобы F_m была примерно в 3 раза больше F_g. Таким образом, на основе расчитанных цифр можно сделать вывод, что : магнит достаточно мощный для данного ножа

Расчёты

Выводы

Использованные материалы